Onnis là một tiền đạo hoàn hảo, cầu thủ ghi nhiều bàn thắng nhất mọi thời đại của AS Monaco với 223 bàn sau 280 trận. Cầu thủ người Argentina vô địch Ligue 1 cùng AS Monaco vào năm 1978 và cũng giữ kỷ lục vua phá lưới của giải đấu trong 5 mùa giải: 1975, 1980, 1981, 1982, 1984.
Onnis có 14 lần khoác áo. những người ủng hộ anh với 21 bàn thắng trong màu áo xanh trắng nổi tiếng.